arXiv:2208.06048v3 [cond-mat.soft] 2024 年 1 月 24 日__

arXiv:2208.06048v3 [cond-mat.soft] 2024 年 1 月 24 日

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arXiv:2208.06048v3 [cond-mat.soft] 2024 年 1 月 24 日

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这里 R 和 L 分别是圆柱的半径和长度，η 是流体的粘度。渗透率 κ 具有表面维度，用于测量给定多孔介质 [ 2 – 5 ] 传输流体的能力。Darcy 对渗透率进行了解释，假设在介质中，流动只可能沿着不相交的细通道进行，每个通道的半径为 R c ≪ R 。沿单个通道的流动由泊肃叶定律给出，该定律适用于空圆柱体，总流量可写为 Q = πR 2 n ch πR 4 c P/ (8 ηL )，其中 n ch 是每单位表面的通道数。因此，渗透率可以确定为 κ = πn ch R 4 c / 8。实际多孔介质的通道网络更加复杂：通道形状不均匀并且可以相交。但是，只要通道数量与压力无关，达西定律就有效。对于屈服应力流体，情况并非如此，例如悬浮液 [6]、凝胶 [7]、重油 [8]、泥浆或水泥 [9]，它们需要最小屈服应力 σ Y 才能流动 [10]。因此，在低压梯度下，这些屈服应力流体的行为类似于固体，并且未测量到流动。但是，随着压力梯度的增加，它们开始沿着越来越多的通道流动。实验 [ 11 , 12 ] 和数值模拟 [ 13 – 15 ] 表明，达西定律得到了修正：在阈值压力 P 0 以下，不会发生流动，而在阈值压力 P 以上，流动随 P 非线性增长。观察到三种流动状态 [ 16 , 17 ]：i）最初，流量在 P − P 0 处线性增长，但有效渗透率非常小 ii）对于较大的压力，流量随 ( P − P 0 ) β（β ≈ 2）非线性增长 [ 18 , 19 ]。iii)

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